Trajter - 31-12-2012, 11:00 Temat postu: Zagadka Ponieważ w innym dziale trwa burzliwa dyskusja na tematy związane z dyfuzją, w ramach ciekawostki pozwalam sobie zamieścić poniżej pytanie. Pytanie znajduje się w zestawie testów. Pozwoliłem sobie je przeredagować pod potrzeby Nurkowe. Niestety nie znam autora tych testów, więc nie potrafię dokładnie podać źródła. Weź 2 baloniki. Pierwszy napełniasz powietrzem i umieszczasz wewnątrz drugiego balonika. Drugi balonik napełniasz czystym azotem. Wewnętrzny balonik jest zbudowany z materiału, który przepuszcza azot. Zewnętrzny balonik jest szczelny i nie wymienia gazów z otoczeniem. Oba baloniki zrobione są z elastycznych materiałów. W takim układzie baloników następuje proces dyfuzji azotu z balonika zewnętrznego do balonika wewnętrznego oraz jednocześnie proces dyfuzji tlenu z balonika wewnętrznego do balonika zewnętrznego. Pytanie 1 O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji na 10 metrach głębokości w jeziorze w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni? Pytanie 2 O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji na 100 metrach głębokości w morzu w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na 10 metrach głębokości w jeziorze? Teraz balonik wewnętrzny napełnijmy cieczą w której łatwo rozpuszcza się azot. W baloniku zewnętrznym nadal znajduje się azot. Pytanie 3 O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji azotu do cieczy na 10 metrach głębokości w jeziorze w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni? kraken - 31-12-2012, 12:24
Precyzyjnie mówiąc tlen nie będzie dyfundował bo jak rozumiem wewnętrzny balonik "przepuszcza azot" - czyli nie przepuszcza tlenu. Dlatego azot dyfundując do wnętrza - wewnętrznego balonika będzie powodował wzrost ciśnienia zależny od sprężystości wewnętrznego balonika i robi się to skomplikowane poddaje się. Ale w sumie Trajter ty zawsze coś super wymyślisz - ale może dla nurków prościej. MSC Voltek - 31-12-2012, 13:00 Wszystkie dane są stałe, zmienia się tylko gradient, więc sprężystość balona nie będzie miała wpływu na różnice. Odp1 2 Odp2 11 Odp3 2 Trajter - 31-12-2012, 13:21 Kraken - możemy przyjąć Twój wariant zagadki. Odpowiedzi będą dokładnie takie same. Voltek - tylko odpowiedż 3 jest poprawna 
kraken - 01-01-2013, 11:16 W takim razie podstawowe pytanie czy chodzi o dyfuzję netto czyli wypadkową dyfuzji azotu do wnętrza i na zewnątrz, czy o dyfuzję azotu do wnętrza z pominięciem dyfuzji z wnętrza balonika w przestrzeń między balonikami. Nurkowość zadania sugerowała by dyfuzję netto? Czy baloniki mają swoją sprężystość tak jak pęcherzyki i chodzi o pewien okres w takim wypadku sprężystość balonika ma znaczenie, czy chodzi o sam początek procesu - w takim momencie na samą zmianę szybkości procesu rzeczywiście sprężystość balonika nie będzie miała znaczenia. Czy to, że na 10 metrach w jeziorze jest 1,97 atm a nie 2 atm na 100 metrach słonej wody jest praktycznie dokładnie 11 atm ma znaczenie czy nie 
Ad 1 dyfuzja netto Gradient na powierzchni jest 1 do 0,78 lub 0,79 (czy liczyć sam azot czy w sumie gazy obojętne w powietrzu) Gradient na 10 metrach w jeziorze (dla uproszczenia 2 atm) będzie 2 do 1,56 lub 1,58 Czyli wprost stężenia wzrosną dwukrotnie lub blisko tej wartości (woda słodka) Ponieważ dyfuzja jest w podanych warunkach najbardziej zależna od stężenia (ciśnienia parcjalnego - prężności) gazu więc. Dyfuzja netto wzrośnie dwa razy chyba, że chodzi o ciśnienie w słodkiej wodzie to mniej niż dwa razy. Może też chodzić o zmiany ilości azotu w zewnętrznym baloniku bo w innym przypadku po co informacja, że zewnętrzny balonik nie przepuszcza azotu - dla chwilowej zmiany wartości dyfuzji właściwości zewnętrznego balonika nie mają znaczenia. Jeżeli informacja, że zewnętrzny balonik nie przepuszcza azotu ma znaczenie to robi się problem bardzo skomplikowany. Ad2. dyfuzja netto Podobnie tylko teraz ciśnienie azotu w wewnętrznym baloniku to 11 x 0,78 lub 0,79 w zewnętrznym to 11 x 1. Czyli przy podobnych wątpliwościach wzrost dyfuzji netto będzie 11 razy. Ad 3 dyfuzja netto Ciśnienie na powierzchni w baloniku z azotem 1 atm prężność azotu w cieczy 0,00 atm gradient 1 do 0 Ciśnienie na 10 metrach 2 atm (1,97) gradient 2 do 0 Zmiana znowu dwukrotna w szybkości. W trzecim przypadku zmiana dyfuzji netto oraz dyfuzji do wnętrza balaonika jest taka sama więc Trajter twoja podpowiedź że tylko 3 odpowiedź kolegi Voltka była dobra sugerował by że chodzi o dyfuzję tylko do wnętrza a nie wypadkową procesu w obie strony. W sumie doprecyzuj pytania
MSC grol - 01-01-2013, 12:16 Ad 2 Miało być porównanie 100 do 10 metrów głębokości - więc 5,5 a nie 11 razy... kraken - 01-01-2013, 12:38 Hej Grzesiek No masz rację - nie doczytałem, ale reszta wyliczeń i problemów czeka na dodatkowe informacje MSC Nuroslaw - 01-01-2013, 18:13 zakładając spreżystośc baloników równą, to dochodzę do wniosku prędkośc dyfuzji będzie const. poniewaz dyfuzja nastepuje jedynie pomiędzy zawartością balonika zewn. i wewnętrznego a ciśnienie zewnętrzne generuje wyłacznie zmiany objetości w takim samym stopniu i nie powoduje zmiany gradientu cisnień. Zmianie ulegaja same cisnienia parcjalne ale gradient pozostaje const. załozenie te, obejmują te pewne wartości stałe: = w wyniku zmian ciśnienia nie nastepuje zmiana gęstości gazów = nie następuje zmiana temp. wody z uwagi na akwen. T. otoczenia=const, niezależnie od miejsca, powierzchnia, 10 czy 100 m. itp/ Nasz organizm nie zmiena objętości jak balonik względem głębokości, a wiec dla ludzi prędkośc dyfuzji azotu do krwi rośnie wraz z głębokoscia. Trajter - 01-01-2013, 18:47 Nurosław - GRATULACJE!!! To jest właściwa odpowiedź.
Doprecyzuje - zmiana gęstości gazu nastąpi wraz ze zmiana głębokości, dlatego trzeba by to założenie sformułować tak: zmiana gęstości gazu nie wpłynie na szybkość dyfuzji. Założenie odnośnie stałości temperatury jak najbardziej trafione. W takim razie jeszcze jedna zagadka - co jeszcze może mieć wpływ na szybkość tej dyfuzji we wspomnianych balonikach i faktycznie będzie miało. Nuroslaw - 01-01-2013, 19:02 ale mówimy że baloniki znajdują sie nagle w określonych warunkach? czy wspominasz czas potrzebny do osiągnięcia okreslonej głebokości czyli ciśnień? Wówczas zmianie ulega gradient w wyniku trwającej dyfuzji. Ale chyba nie o to chodzi. Tak na szybko, zmiana ze względu na powierzchnie balonika? Ale tu wówczas mozna założyć brak możliwości dyfuzji ze względu na zmianę wielkosc porów 
Trajter - 01-01-2013, 19:07
Jestem pod wrażeniem. Ale:
Nie chodzi o zmianę wielkości porów, ale o zmianę powierzchni dyfuzji. Balonik wewnętrzny zmiejszy sie, więc zmniejszy sie jego powierzchnia.
Ma znaczenie. Dzięki niej odpowiedź jest znacznie łatwiejsza, bo nie ma dyfuzji na zewnątrz balonika. Nuroslaw - 01-01-2013, 19:25
pozwolę sie nie zgodzić. Tak naprawde, zmianie ulegac może też wielkość porów przepuszczających cząstki gazu. W końcu ich liczba nie zwieksza się wraz ze zwiększeniem powierzchni balonika. Dla wartosci granicznych można założyć także, że gradient cisnień nie pokona R - oporów wywołanych membraną, po osiagnęciu okreslonego ciśnienia ( Powierzchnia balonika jest zależna przeciez od cisnienia). Można oczywiscie zakładac iż opory te mieścić sie będą w granicach błedu, ale moga istnieć. Trudno tak na szybko zgadnąc, z jak idealnym układem mamy do czynienia z powyzszej zagadki 
Trajter - 01-01-2013, 19:36 Nurosław - masz rację. Jednak wszelkie założenia mają za zadanie jak najbardziej uprościć sprawę dla mniej zorientowanych, stąd i założenie, że te pory jednak się nie będą otwierały/zamykały, albo jak chcesz będą miały wielkość odwrotnieproporcjonalną do zmian cisnienia.
armorer - 01-01-2013, 19:36
Zmiana napięcia skóry balonika. Nuroslaw - 02-01-2013, 07:59
autokorekta: powierzchnia jest zależna od zajmowanej objętości, która jest zależna od ciśnienia a raczej jego gradientu. A w kwestii upraszczania, można było założyć i powierzchnię stałą. Ale zagadka fajna. Troszkę myląca, szczególnie dla tych którzy zawsze uwzględnieją wzrost ciśnienia a nie gradient. kraken - 03-01-2013, 07:50 Ponieważ zagadka jest niezbyt precyzyjna co jak widać nie skłania do precyzyjnych spekulacji lub rozwiązań to spróbujmy ją doprecyzować. Weź 2 baloniki. Pierwszy napełniasz powietrzem (21 % tlenu i 79% azotu) i umieszczasz wewnątrz drugiego balonika. Drugi balonik napełniasz czystym azotem. Wewnętrzny balonik jest zbudowany z materiału, który przepuszcza swobodnie azot w obu kierunkach a nie przepuszcza tlenu (wyeliminujmy tlen z rozważań trochę jak w nurkowaniu przy tworzeniu się pęcherzyków). Zewnętrzny balonik jest szczelny i nie wymienia gazów z otoczeniem. Oba baloniki zrobione są z doskonale elastycznych materiałów czyli nie wywierają żadnej siły na gazy znajdujące się wewnątrz ani w sytuacji statycznej ani przy zmianie objętości (eliminujemy problem zmiany ciśnienia gazu ze względu na oddziaływanie samego balonika). Czyli baloniki tylko utrzymują gaz w określonej przestrzeni. Gazu (powietrza) w baloniku wewnętrznym jest 1 litr i w baloniku zewnętrznym (azot) 1 litr. Zadanie 11 O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwałtownie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na głębokość 10 m w słonej wodzie (zmiana ciśnienia o dokładnie 1 atm na 10 metrów). Po jakim czasie nastąpi stan równowagi pomiędzy oboma balonikami i jaki będzie skład gazów w obu balonikach? Zadanie 2 Jak będzie wyglądała odpowiedź na pytania z Zadania 1 jeżeli zamiast na 10 metrów zabierzmy balonik na 100 metrów w słonej wodzie (wszystkie inne czynniki jak w opisie i Zadaniu 1) Teraz balonik wewnętrzny napełnijmy cieczą (1 litr) pozbawioną jakichkolwiek gazów w której azot jest nieskończenie rozpuszczalny. W baloniku zewnętrznym nadal znajduje się azot. Pytanie 3 O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji azotu do takiej cieczy na 10 metrach głębokości w słonej wodzie w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni? O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwałtownie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na głębokość 10 m w słonej wodzie (zmiana ciśnienia o dokładnie 1 atm na 10 metrów). Po jakim czasie nastąpi stan równowagi pomiędzy oboma balonikami i jaki będzie skład gazów w obu balonikach? MSC Nuroslaw - 03-01-2013, 08:06 Prędkość dyfuzji na powierzchni, 10 m i 100 m będzie const. Ciecz nie jest ściśliwa, stąd po zmianie ciśnienia ulega także zmianie gradient ciśnień, więc będzie przyśpieszać. Ale o ile to policzcie sami 
[ Dodano: 03-01-2013, 21:00 ] Maciek powinieneś także uwzględnic temperaturę, powierzchnię dyfuzji np. założyć ze powierzchnia dyfuzji jest stała niezależna od powierzchni balonika. ziutek - 03-01-2013, 21:52 Temat postu: Prośba o weryfikację. Coś mi się te rozważania nie zgadzają. Czy jest jakiś fizyk na forum, żeby zweryfikować moje wypociny? Rozważmy pierwszy przykład Maćka tzn. Krakena Na początek kilka założeń, żeby było nieco łatwiej. Zakładamy, że mamy do czynienia z gazem doskonałym o następujących własnościach: 1. Prawdziwe jest prawo Clapeyrona (i jego przypadek dla T=const czyli prawo Boyle'a-Marriotta) P * V = n * R * T gdzie P - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura 2. Dyfuzja wewnątrzna gazu jest natychmiastowa czyli procentowy udział składników jest identyczny w całej objętości balonika 3. Przy przenikaniu gazu przez błonę prawdziwe jest prawo Ficka L = dm/dt = -D * S * dc/dx czyli L i dm/dt - szybkość dyfuzji tzn. liczba moli gazu na jednostkę czasu, D - współczynnik dyfuzji, S - powierzchnia przenikania, dc/dx - gradient stężeń. ale stężenie konkretnego gazu z równania Clapeyrona to c = k * n/V = k * P/(R * T) gdzie k - procent danego gazu w mieszaninie. Zauważmy że k * P to ciśninie parcjalne konkretnego gazu. Oznaczy Pp = k * P (Pp - ciśnienie parcjalne gazu) Tak więc gradient stężeń dla konkretnego składnika gazu jest proporcjonalny do gradientu ciśnień więc: dc/dx ~ dPp/dx Wtedy dla pewnego momentu w czasie możemy napisać: L = K * S * (Pp1 - Pp2) gdzie K - współczynnik dyfuzji dla danej temperatury i parametrów balonika, S - powierzchnia, Pp1, Pp2 - ciśnienie parcjalne danego składnika gazu po jednej i drugiej stronie warstwy balonika dla azotu mamy Pp1 - ciśnienie parcjalne w baloniku zewnętrznym Pp1 = k1 * P (k1 = 1 gdyż cały balonik wypełnia azot) Pp2 - ciśnienie parcjalne w baloniku wewnętrzymym Pp2 = k2 * P (k2 = 0.79 gdyż jest to powietrze) możemy więc zapisać: Pp1 - Pp2 = k1 * P - k2 * P = (k1 - k2) * P Podstawiając do wzoru na szybkość dyfuzji: L = K * S * (k1 - k2) * P 4. Dla ułatwienia przyjmijmy, że wewnętrzny balonik jest kulą a więc objętość V = 4/3*Pi * r^3 = G * r^3 (gdzie G = 4/3 * Pi) tak więc r = (V/G)^(1/3) powierzchnia S = 4 * Pi * r^2 = H * r^2 (gdzie H = 4 * Pi) Po podstawieniu r S = H * (V/G)^(2/3) = J * V^(2/3) gdzie J = 4 * Pi * G^(-2/3) znów podstawiając do wzoru na szybkość dyfuzji: L = K * J * V^(2/3) * (k1 - k2) * P A teraz rozważmy przykład z balonikiem: 1. Zgodnie z prawem Boyle'a - Marriotta: P * V = const = Z czyli V = Z / P = Z * P^(-1) I wzór przekształca się w L = K * J * Z^(2/3) * P^(-2/3) * (k1 - k2) * P lub L = X * P^(1/3) gdzie X = K * J * Z^(2/3) * (k1 - k2) tak więc szybkość dyfuzji jest proprocjonalna do pierwiastka trzeciego stopnia z ciśnienia wewnątrz balonika. Na powierzchni: PA = 1 atm. a na 10m PB = 2 atm zmiana szybkości dyfuzji na głębokości 10m w stosunku do powierzchni to LB/LA = (PB/PA)^(1/3) = 2^(1/3) ~= 1,26 Czyli na głębokości jest jednak szybsza dyfuzja. Dla głębokości 100 m: PC = 11 atm. LC/LA = (PC/PA)^(1/3) = 11^(1/3) = 2,22 Czyli jeszcze szybciej. Coś czuję, że gdzieś jednak popełniłem błąd. Jeszcze jedna ciekawy wniosek. Ponieważ balonik wewnętrzny zawiera tlen, tak więc gradient ciśninia dla azotu nigdy nie wyniesie zero. Balonik wewnętrzny będzie rósł, aż osiągnie rozmiar balonika zewnętrznego i cały azot przeniknie do jego wnętrza. Nuroslaw - 04-01-2013, 08:21 Nie ma możliwości by dyfuzja szła tylko w jedną stronę, stąd ciśnienie się wyrówna a nie że cały azot z balonika nr 1 przeniknie do nr 2 - to jest nie możliwe. Twoje wyliczenia sprawdze później. mi_g - 04-01-2013, 14:21
Co dla ciebie znaczy "szła w jedną stronę"? Jeżli błona balonika umożliwa tylko i wyłącznie dyfuzję azotu a jest całkowicie nieprzepuszczalna dla tlenu (dziwne ale takie chyba były założenia) to stan równowagi powinien być osiągnięty gdy ciśnienia parcjalne azotu będą równe.... Nuroslaw - 04-01-2013, 14:30
Zwykle powierzchnia to nie jest półprzewodnik. i brak stałego gradientu ciśnien.
kraken - 04-01-2013, 14:51
MSC ziutek - 04-01-2013, 19:27 Alez oczywiscie ze część czasteczek azotu przechodzi z balonika wewnetrznego do zewnetrznego. Tyle ze wiecej przenika w druga strone. O tym wlasnie mowia prawa Henrego i Ficka - gradient dm/dt jest proporcjonalny do gradientu cisnien parcjalnych. W naszym przypadku wypadkowa przenika tylko w jedna strone. A jezeli chodzi o ten tlen Macku to niestety model ten nie odpowiada nurkowaniu bo my mamy tkanki niegazowe. Jezeli stworzy sie nam pecherzyk z jakas zawartoscia tlenu to bedzie on przenikal zgodnie z gradientem cisnien. Tyle ze w modelach deco przyjmuje sie ze takie zjawisko nie zachodzi bo tlen jest metabolizowany. Trajter - 04-01-2013, 20:18 Ziutek. Jestem pod wrażeniem Twoich wyliczeń i przeprowadzonego rozumowania. Błąd, który gdzieś tam czujesz, że jest to sprawa związana z powierzchnią wewnętrznego balona. Ponieważ na głębokości objętość gazu zmniejszy się, wiec i prędkość dyfuzji … spadnie. Wartości, które wyliczyłeś są prawidłowe tyle, że przez nie trzeba podzielić prędkość dyfuzji na powierzchni. W pierwszej mojej zagadce nie uwzględniałem 2 czynników: -zmiany przepuszczalności balonów, ze zmianą głębokości -brak wpływu zmniejszenia powierzchni na szybkość procesu dyfuzji Bardzo ładnie pokazałeś, że to będzie miało wpływ. O ile łatwo jest wyliczyć różnice w prędkości procesu, czyli porównać to co się będzie działo na powierzchni z tym co będzie na różnych głębokościach, o tyle trudno jest wyliczyć rzeczywisty czas takiego procesu, bo niewiele wiemy o współczynniku przepuszczalności balona i o jego zmianie wraz ze średnica balona. ziutek - 04-01-2013, 20:51 Zalozylem ze przepuszczalnosc balonika jest niezalezna od glebokosci (cisnienia) tzn. ze parametry wspolczynnika dyfuzji nie ulegaja zmianie. Jezeli jednak mialyby ulegac zmianie to jakim rownaniem ta zmiana jest opisywana bo ja niestety nie znam. Potrafilbym uwzglednic temperature (co dla uproszczenia pominalem) ale znane mi prawa (Ficka, Henrego, Steffana) cisnienia nie uwzgledniaja. Prawda jest ze ta zaleznosc nie jest liniowa dla gazow (a wlasciwie plynow) rzeczywistych jednak nawet modelujac te parametry nie potwierdzily mi tezy ze szybkosc dyfuzji nie zalezy od cisnienia. Wciaz mi ono rosnie wraz ze wzrostem glebokosci. Tyle ze rownania rozniczkowe sa na tyle skomplikowane ze umiem je tylko policzyc numerycznie a to znaczy ze musze przyjac jskies wartosci wspolczynnikow. No i tu jest problem bo niby jakie one sa dla naszego teoretycznego modelu? mi_g - 06-01-2013, 14:21
Temperaturę chyba można sobie darować bo jej zmiany nie będą duże, co do ciśnienia to wpłynie ono na gęstość gazów. Gęstość chyba wpłynie na rozkład cieniścień parcjalnych gazów wewnątrz balonika. Jeśli na zewnętrznej powierzchni zachodzi dyfuzja to wewnątrz tez rozkład ciśnień parcjalnych nie będzie const.
Tego nie rozumiem, mógłbyś pokazać to zna wzorach, bo patrząc na wzory które podał ziutek, widzę że u niego zmienia się zarówno V (czyli objętość gazów) jak i S (czyli powierzchnia dyfuzji). ziutek - 06-01-2013, 17:40 Jak pisalem uwzglednilem rownanie Van der Vaalsa oraz Ficka wraz z dyfuzja wewnatrz balonikow tyle ze nie potrafie algebraicznie rozwiazac rownan rozniczkowych. Zamodelowalem numerycznie i niestety wciaz mam wyniki podobne. Udalo mi sie zasymulowac teze Trajtera o stalej wartosci szybkosci dyfuzji ale musialem miec mocno nieliniowy wspolczynnik dyfuzji balonika. Nie pasuje mi to do znanych mi praw. Prosba wiec do Trajtera - podejrzewam ze skoro podales ta zagadke to masz i policzone rozwiazanie. Podziel sie tym wyliczeniem bo ja sobie niestety nie radze. kraken - 06-01-2013, 20:37
Mamy dwa rozwiązania: ............. Na powierzchni: PA = 1 atm. a na 10m PB = 2 atm zmiana szybkości dyfuzji na głębokości 10m w stosunku do powierzchni to LB/LA = (PB/PA)^(1/3) = 2^(1/3) ~= 1,26 Czyli na głębokości jest jednak szybsza dyfuzja. Dla głębokości 100 m: PC = 11 atm. LC/LA = (PC/PA)^(1/3) = 11^(1/3) = 2,22 Czyli jeszcze szybciej. ............. Na 10 metrach dwukrotny wzrost dyfuzji Na 100 metrach 11 krotny wzrost dyfuzji .............. Problem polega po pierwsze na tym, że pomimo doprecyzowania pytań dalej są one niestety niedokładne. Zadanie 11
Bo możemy pytać o zmianę szybkości dyfuzji na jednostkę powierzchni balonika czyli np. na cm2 lub możemy pytać o zmianę szybkości dyfuzji na całą powierzchnię balonika. W sytuacji pierwszej szybkość dyfuzji przez powierzchnię balonika to moim zdaniem będzie jednak wzrost 2 i 11 razy to się zresztą zgadza z problemami dekompresyjnymi bo model nurka to model gdzie podczas zanurzenia rośnie ciśnienie parcjalne gazu którym się nasycamy a nie zmienia się powierzchnia przez która nasycania następuje. W podejściu drugim na szybkość dyfuzji gazu do wnętrza całego balonika wpływają dwa czynniki: wzrost szybkości dyfuzji na jednostkę powierzchni oraz jednocześnie spadek powierzchni balonika ze względu na jego zgniecenie przez ciśnienie otoczenia. I dopiero ich wspólne oddziaływanie daje wynik. Trajter - podaj wyniki i o co dokładanie było pytanie
MSC Nuroslaw - 06-01-2013, 21:06 ale do dalszych wyliczen podstawiacie wartość "r" z powierzchni balonika. Uwzgledniacie zmianę P, ale we wzorach mam wrazenie podstawiacie wyliczone na powierzchni wartość S, a powinna być S (Ziutkowa J podstawiona do wzoru na szybkośc dyfuzji) wyliczona dla gl 0, 10 i 100 czyli J1, J2, J3 bo inaczej liczycie zmiany dyfuzji dla stałej objętości. Chyba że ja czegoś nie widzę. uwzględniacie (k1-k2)*P ale dla wspólnego J ? ziutek - 06-01-2013, 21:39
Oczywiście, że uwzględniam zmianę powierzchni, tyle, że wyrażam ją w zależności od objętości (oczywiście na danej głębokości). V = 4/3*Pi * r^3 = G * r^3 (gdzie G = 4/3 * Pi) tak więc r = (V/G)^(1/3) powierzchnia S = 4 * Pi * r^2 = H * r^2 (gdzie H = 4 * Pi) Stąd S = H * (V/G)^2/3 = J * V^2/3 gdzie J = H * G^-2/3 Ostatecznie objętość wyrażona od objętości to S = J * V^2/3 J - jest więc stałą niezależną od głębokości i wynosi J = 4 * Pi * (4 * Pi /3)^-2/3 [ Dodano: 06-01-2013, 22:02 ]
Jeżeli pytamy o szybkość dyfuzji na jednostkę powierzchni to jest ona wyrażona bezpośrednio prawem Ficka i jest proporcjonalna do gradientu ciśnień parcjalnych dPp/dx. W naszych rozważaniach jest zależne bezpośrednio od głębokości. Jak Maciek pisał na 10m będzie 2 razy większe niż na powierzchni a na 100 m aż 11 razy szybsze niż na powierzchni. Sprawa się komplikuje jeżeli rozważamy całkowitą dyfuzję w molach na sekundę. W naszych rozważaniach zmienia się i ciśnienie i zarazem powierzchnia. I jak starałem się udowodnić jest wtedy zależne jest od pierwiastka trzeciego stopnia z gradientu ciśnień. Jak wyszło Trajterowi, że jest stałe 
Nuroslaw - 06-01-2013, 22:40 jeśli wg prawa Ficka dyfuzja to: L=K*S*(k1-k2)*P to Twoje S jest stałe, stała powierzchnia. bo (k1-k2)*P = uwzględnia jedynie zmianę gradientu steżeń względem głebokości, ale nie przenosi się na S, bo wg powyższego P nei ma wpływu na podstawioną wartość. Zgodnie z cytowanym ww. wzorem na S i J nie uwzględniłes na tym etape przy V ciśnienia, a tylko w takich warunkach ulega zmiane S bo V*P=const. W powyższym wpisujesz S= J * V^2/3 - gdzie tu P ? Dla zmian ciśnienienia wpisujesz stałe V przy liczeniu L. J - wartość stała. A V? nie zmienia się. IMHO, wyliczone przez Ciebie szybkosci dyfuzji dotyczy wartosci nieściśliwych bo S, J zachowujesz stałe, niezależne od głębokości. ziutek - 06-01-2013, 22:51
A w powyższym przekształceniu. Zamieniam zależność powierzchni z objętości na zależność od ciśnienia. 
A może zwyczajnie przedstaw Twoje wyliczenia step by step? kraken - 07-01-2013, 11:25 Mnie wyszło, że powierzchnia balonika zmniejszy się też proporcjonalnie do ciśnienia. Czyli na 10 metrach będzie dwa razy mniejsza a na 11 metrach 11 razy mniejsza. Czyli w takim wypadku jeżeli na 10 metrach dyfuzja na jednostkę powierzchni rośnie dwa razy a całkowita powierzchnia balonika zmniejsza się dwa razy to oznacza to że całkowita dyfuzja do wnętrza się nie zmienia. Podobnie jest na 100 metrach. Dyfuzja np. na cm2 rośnie 11 razy ale całkowita powierzchnia balonika maleje 11 razy więc całkowita dyfuzja do wnętrza się nie zmienia. Jeżeli tak jest to ciekawy przykład aczkolwiek z nasycaniem nurka nie ma nic wspólnego - chociaż może mieć związek z dynamiką rozwoju pęcherzyków lub problemami ich likwidowania w komorze deco. MSC mi_g - 07-01-2013, 18:34
Jak ci to wyszło? Ja mam tak samo jak ziutek
Gdy to uzależnimy od ciśnienia mamy: S = stała*(P1/P2)^2/3 gdzie stała to 4*pi*(V1*3/(4*pi))^2/3 gdzie V1 to objętość początkowa albo jeszcze lepiej: S = stała*P2^-2/3 gdzie stała to 4*pi*(V1*P1*3/(4*pi))^2/3 gdzie P1 i V1 to ciśnienie i objętość początkowa lub jak woli ziutek 4*pi*(4*pi/(3*V1*P1))^-2/3 kraken - 12-01-2013, 11:16 OK, nie do końca proporcjonalnie
Wnioski są ciekawe - nie ma to duże wspólnego z nasycaniem ale już z odsycaniem np. pęcherzyka gazu w tkance może mieć. MSC |
