FORUM-NURAS

Re: Zagadka

kraken — 12-01-2013, 11:16

Autor: kraken

Wys�any: 12-01-2013, 11:16

OK, nie do ko�ca proporcjonalnie
Wnioski s� ciekawe - nie ma to du�e wsp�lnego z nasycaniem ale ju� z odsycaniem np. p�cherzyka gazu w tkance mo�e mie�.
MSC

Re: Zagadka

mi_g — 07-01-2013, 18:34

Autor: mi_g

Wys�any: 07-01-2013, 18:34

Cytat:

Mnie wysz�o, �e powierzchnia balonika zmniejszy si� te� proporcjonalnie do ci�nienia.

Jak ci to wysz�o? Ja mam tak samo jak ziutek

ziutek napisa�/a:

S = J * V^2/3
J - jest wi�c sta�� niezale�n� od g��boko�ci i wynosi
J = 4 * Pi * (4 * Pi /3)^-2/3

Gdy to uzale�nimy od ci�nienia mamy:
S = sta�a*(P1/P2)^2/3 gdzie sta�a to 4*pi*(V1*3/(4*pi))^2/3
gdzie V1 to obj�to�� pocz�tkowa albo jeszcze lepiej:
S = sta�a*P2^-2/3 gdzie sta�a to 4*pi*(V1*P1*3/(4*pi))^2/3
gdzie P1 i V1 to ci�nienie i obj�to�� pocz�tkowa
lub jak woli ziutek 4*pi*(4*pi/(3*V1*P1))^-2/3

Re: Zagadka

kraken — 07-01-2013, 11:25

Autor: kraken

Wys�any: 07-01-2013, 11:25

Mnie wysz�o, �e powierzchnia balonika zmniejszy si� te� proporcjonalnie do ci�nienia.
Czyli na 10 metrach b�dzie dwa razy mniejsza a na 11 metrach 11 razy mniejsza.

Czyli w takim wypadku je�eli na 10 metrach dyfuzja na jednostk� powierzchni ro�nie dwa razy a ca�kowita powierzchnia balonika zmniejsza si� dwa razy to oznacza to �e ca�kowita dyfuzja do wn�trza si� nie zmienia.

Podobnie jest na 100 metrach.
Dyfuzja np. na cm2 ro�nie 11 razy ale ca�kowita powierzchnia balonika maleje 11 razy wi�c ca�kowita dyfuzja do wn�trza si� nie zmienia.

Je�eli tak jest to ciekawy przyk�ad aczkolwiek z nasycaniem nurka nie ma nic wsp�lnego - chocia� mo�e mie� zwi�zek z dynamik� rozwoju p�cherzyk�w lub problemami ich likwidowania w komorze deco.

MSC

Re: Zagadka

ziutek — 06-01-2013, 22:51

Autor: ziutek

Wys�any: 06-01-2013, 22:51

ziutek napisa�/a:

A teraz rozwa�my przyk�ad z balonikiem:
1. Zgodnie z prawem Boyle'a - Marriotta:
P * V = const = Z
czyli V = Z / P = Z * P^(-1)
I wz�r przekszta�ca si� w
L = K * J * Z^(2/3) * P^(-2/3) * (k1 - k2) * P
lub
L = X * P^(1/3) gdzie X = K * J * Z^(2/3) * (k1 - k2)

tak wi�c szybko�� dyfuzji jest proprocjonalna do pierwiastka trzeciego stopnia z ci�nienia wewn�trz balonika.

A w powy�szym przekszta�ceniu. Zamieniam zale�no�� powierzchni z obj�to�ci na zale�no�� od ci�nienia.

A mo�e zwyczajnie przedstaw Twoje wyliczenia step by step?

Re: Zagadka

Anonymous — 06-01-2013, 22:40

Autor: Anonymous

Wys�any: 06-01-2013, 22:40

je�li wg prawa Ficka dyfuzja to:

L=K*S*(k1-k2)*P

to Twoje S jest sta�e, sta�a powierzchnia. bo (k1-k2)*P = uwzgl�dnia jedynie zmian� gradientu ste�e� wzgl�dem g�eboko�ci, ale nie przenosi si� na S, bo wg powy�szego P nei ma wp�ywu na podstawion� warto��.

Zgodnie z cytowanym ww. wzorem na S i J nie uwzgl�dni�es na tym etape przy V ci�nienia, a tylko w takich warunkach ulega zmiane S bo V*P=const.

W powy�szym wpisujesz S= J * V^2/3 - gdzie tu P ? Dla zmian ci�nienienia wpisujesz sta�e V przy liczeniu L. J - warto�� sta�a. A V? nie zmienia si�.

IMHO, wyliczone przez Ciebie szybkosci dyfuzji dotyczy wartosci nie�ci�liwych bo S, J zachowujesz sta�e, niezale�ne od g��boko�ci.

Re: Zagadka

ziutek — 06-01-2013, 21:39

Autor: ziutek

Wys�any: 06-01-2013, 21:39

Nuroslaw napisa�/a:

Uwzgledniacie zmian� P, ale we wzorach mam wrazenie podstawiacie wyliczone na powierzchni warto�� S, a powinna by� S

Oczywi�cie, �e uwzgl�dniam zmian� powierzchni, tyle, �e wyra�am j� w zale�no�ci od obj�to�ci (oczywi�cie na danej g��boko�ci).
V = 4/3*Pi * r^3 = G * r^3 (gdzie G = 4/3 * Pi)
tak wi�c r = (V/G)^(1/3)
powierzchnia S = 4 * Pi * r^2 = H * r^2 (gdzie H = 4 * Pi)
St�d S = H * (V/G)^2/3 = J * V^2/3 gdzie J = H * G^-2/3
Ostatecznie obj�to�� wyra�ona od obj�to�ci to
S = J * V^2/3
J - jest wi�c sta�� niezale�n� od g��boko�ci i wynosi
J = 4 * Pi * (4 * Pi /3)^-2/3

[ Dodano: 06-01-2013, 22:02 ]

kraken napisa�/a:

Bo mo�emy pyta� o zmian� szybko�ci dyfuzji na jednostk� powierzchni balonika czyli np. na cm2 lub mo�emy pyta� o zmian� szybko�ci dyfuzji na ca�� powierzchni� balonika.

Je�eli pytamy o szybko�� dyfuzji na jednostk� powierzchni to jest ona wyra�ona bezpo�rednio prawem Ficka i jest proporcjonalna do gradientu ci�nie� parcjalnych dPp/dx.
W naszych rozwa�aniach jest zale�ne bezpo�rednio od g��boko�ci. Jak Maciek pisa� na 10m b�dzie 2 razy wi�ksze ni� na powierzchni a na 100 m a� 11 razy szybsze ni� na powierzchni.
Sprawa si� komplikuje je�eli rozwa�amy ca�kowit� dyfuzj� w molach na sekund�. W naszych rozwa�aniach zmienia si� i ci�nienie i zarazem powierzchnia. I jak stara�em si� udowodni� jest wtedy zale�ne jest od pierwiastka trzeciego stopnia z gradientu ci�nie�. Jak wysz�o Trajterowi, �e jest sta�e

Re: Zagadka

Anonymous — 06-01-2013, 21:06

Autor: Anonymous

Wys�any: 06-01-2013, 21:06

ale do dalszych wyliczen podstawiacie warto�� "r" z powierzchni balonika.
Uwzgledniacie zmian� P, ale we wzorach mam wrazenie podstawiacie wyliczone na powierzchni warto�� S, a powinna by� S (Ziutkowa J podstawiona do wzoru na szybko�c dyfuzji) wyliczona dla gl 0, 10 i 100

czyli J1, J2, J3 bo inaczej liczycie zmiany dyfuzji dla sta�ej obj�to�ci. Chyba �e ja czego� nie widz�.

uwzgl�dniacie (k1-k2)*P ale dla wsp�lnego J ?

Re: Zagadka

kraken — 06-01-2013, 20:37

Autor: kraken

Wys�any: 06-01-2013, 20:37

Cytat:

We� 2 baloniki.
Pierwszy nape�niasz powietrzem (21 % tlenu i 79% azotu) i umieszczasz wewn�trz drugiego balonika. Drugi balonik nape�niasz czystym azotem.
Wewn�trzny balonik jest zbudowany z materia�u, kt�ry przepuszcza swobodnie azot w obu kierunkach a nie przepuszcza tlenu (wyeliminujmy tlen z rozwa�a� troch� jak w nurkowaniu przy tworzeniu si� p�cherzyk�w). Zewn�trzny balonik jest szczelny i nie wymienia gaz�w z otoczeniem.
Oba baloniki zrobione s� z doskonale elastycznych materia��w czyli nie wywieraj� �adnej si�y na gazy znajduj�ce si� wewn�trz ani w sytuacji statycznej ani przy zmianie obj�to�ci (eliminujemy problem zmiany ci�nienia gazu ze wzgl�du na oddzia�ywanie samego balonika). Czyli baloniki tylko utrzymuj� gaz w okre�lonej przestrzeni.
Gazu (powietrza) w baloniku wewn�trznym jest 1 litr i w baloniku zewn�trznym (azot) 1 litr.

Zadanie 11
O ile razy szybciej b�dzie przebiega� proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w por�wnaniu z szybko�ci� procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwa�townie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na g��boko�� 10 m w s�onej wodzie (zmiana ci�nienia o dok�adnie 1 atm na 10 metr�w).

Po jakim czasie nast�pi stan r�wnowagi pomi�dzy oboma balonikami i jaki b�dzie sk�ad gaz�w w obu balonikach?

Zadanie 2
Jak b�dzie wygl�da�a odpowied� na pytania z Zadania 1 je�eli zamiast na 10 metr�w zabierzmy balonik na 100 metr�w w s�onej wodzie (wszystkie inne czynniki jak w opisie i Zadaniu 1)

Teraz balonik wewn�trzny nape�nijmy ciecz� (1 litr) pozbawion� jakichkolwiek gaz�w w kt�rej azot jest niesko�czenie rozpuszczalny. W baloniku zewn�trznym nadal znajduje si� azot.

Pytanie 3
O ile razy szybciej b�dzie przebiega� proces dyfuzji azotu do takiej cieczy na 10 metrach g��boko�ci w s�onej wodzie w por�wnaniu z szybko�ci� procesu dyfuzji na powierzchni?

O ile razy szybciej b�dzie przebiega� proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w por�wnaniu z szybko�ci� procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwa�townie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na g��boko�� 10 m w s�onej wodzie (zmiana ci�nienia o dok�adnie 1 atm na 10 metr�w).

Po jakim czasie nast�pi stan r�wnowagi pomi�dzy oboma balonikami i jaki b�dzie sk�ad gaz�w w obu balonikach?

Mamy dwa rozwi�zania:
.............
Na powierzchni:
PA = 1 atm.
a na 10m
PB = 2 atm
zmiana szybko�ci dyfuzji na g��boko�ci 10m w stosunku do powierzchni to
LB/LA = (PB/PA)^(1/3) = 2^(1/3) ~= 1,26
Czyli na g��boko�ci jest jednak szybsza dyfuzja.

Dla g��boko�ci 100 m:
PC = 11 atm.
LC/LA = (PC/PA)^(1/3) = 11^(1/3) = 2,22
Czyli jeszcze szybciej.
.............
Na 10 metrach dwukrotny wzrost dyfuzji
Na 100 metrach 11 krotny wzrost dyfuzji
..............
Problem polega po pierwsze na tym, �e pomimo doprecyzowania pyta� dalej s� one niestety niedok�adne.
Zadanie 11

Cytat:

O ile razy szybciej b�dzie przebiega� proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w por�wnaniu z szybko�ci� procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwa�townie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na g��boko�� 10 m w s�onej wodzie (zmiana ci�nienia o dok�adnie 1 atm na 10 metr�w).

Bo mo�emy pyta� o zmian� szybko�ci dyfuzji na jednostk� powierzchni balonika czyli np. na cm2 lub mo�emy pyta� o zmian� szybko�ci dyfuzji na ca�� powierzchni� balonika.

W sytuacji pierwszej szybko�� dyfuzji przez powierzchni� balonika to moim zdaniem b�dzie jednak wzrost 2 i 11 razy to si� zreszt� zgadza z problemami dekompresyjnymi bo model nurka to model gdzie podczas zanurzenia ro�nie ci�nienie parcjalne gazu kt�rym si� nasycamy a nie zmienia si� powierzchnia przez kt�ra nasycania nast�puje.

W podej�ciu drugim na szybko�� dyfuzji gazu do wn�trza ca�ego balonika wp�ywaj� dwa czynniki:
wzrost szybko�ci dyfuzji na jednostk� powierzchni oraz jednocze�nie spadek powierzchni balonika ze wzgl�du na jego zgniecenie przez ci�nienie otoczenia.
I dopiero ich wsp�lne oddzia�ywanie daje wynik.

Trajter - podaj wyniki i o co dok�adanie by�o pytanie

MSC

Re: Zagadka

ziutek — 06-01-2013, 17:40

Autor: ziutek

Wys�any: 06-01-2013, 17:40

Jak pisalem uwzglednilem rownanie Van der Vaalsa oraz Ficka wraz z dyfuzja wewnatrz balonikow tyle ze nie potrafie algebraicznie rozwiazac rownan rozniczkowych. Zamodelowalem numerycznie i niestety wciaz mam wyniki podobne. Udalo mi sie zasymulowac teze Trajtera o stalej wartosci szybkosci dyfuzji ale musialem miec mocno nieliniowy wspolczynnik dyfuzji balonika. Nie pasuje mi to do znanych mi praw. Prosba wiec do Trajtera - podejrzewam ze skoro podales ta zagadke to masz i policzone rozwiazanie. Podziel sie tym wyliczeniem bo ja sobie niestety nie radze.

Re: Zagadka

mi_g — 06-01-2013, 14:21

Autor: mi_g

Wys�any: 06-01-2013, 14:21

ziutek napisa�/a:

Potrafilbym uwzglednic temperature (co dla uproszczenia pominalem) ale znane mi prawa (Ficka, Henrego, Steffana) cisnienia nie uwzgledniaja.

Temperatur� chyba mo�na sobie darowa� bo jej zmiany nie b�d� du�e, co do ci�nienia to wp�ynie ono na g�sto�� gaz�w. G�sto�� chyba wp�ynie na rozk�ad cieni�cie� parcjalnych gaz�w wewn�trz balonika. Je�li na zewn�trznej powierzchni zachodzi dyfuzja to wewn�trz tez rozk�ad ci�nie� parcjalnych nie b�dzie const.

Trajter napisa�/a:

Poniewa� na g��boko�ci obj�to�� gazu zmniejszy si�, wiec i pr�dko�� dyfuzji … spadnie. Warto�ci, kt�re wyliczy�e� s� prawid�owe tyle, �e przez nie trzeba podzieli� pr�dko�� dyfuzji na powierzchni.

Tego nie rozumiem, m�g�by� pokaza� to zna wzorach, bo patrz�c na wzory kt�re poda� ziutek, widz� �e u niego zmienia si� zar�wno V (czyli obj�to�� gaz�w) jak i S (czyli powierzchnia dyfuzji).

Re: Zagadka

ziutek — 04-01-2013, 20:51

Autor: ziutek

Wys�any: 04-01-2013, 20:51

Zalozylem ze przepuszczalnosc balonika jest niezalezna od glebokosci (cisnienia) tzn. ze parametry wspolczynnika dyfuzji nie ulegaja zmianie. Jezeli jednak mialyby ulegac zmianie to jakim rownaniem ta zmiana jest opisywana bo ja niestety nie znam. Potrafilbym uwzglednic temperature (co dla uproszczenia pominalem) ale znane mi prawa (Ficka, Henrego, Steffana) cisnienia nie uwzgledniaja. Prawda jest ze ta zaleznosc nie jest liniowa dla gazow (a wlasciwie plynow) rzeczywistych jednak nawet modelujac te parametry nie potwierdzily mi tezy ze szybkosc dyfuzji nie zalezy od cisnienia. Wciaz mi ono rosnie wraz ze wzrostem glebokosci. Tyle ze rownania rozniczkowe sa na tyle skomplikowane ze umiem je tylko policzyc numerycznie a to znaczy ze musze przyjac jskies wartosci wspolczynnikow. No i tu jest problem bo niby jakie one sa dla naszego teoretycznego modelu?

Re: Zagadka

Trajter — 04-01-2013, 20:18

Autor: Trajter

Wys�any: 04-01-2013, 20:18

Ziutek. Jestem pod wra�eniem Twoich wylicze� i przeprowadzonego rozumowania. B��d, kt�ry gdzie� tam czujesz, �e jest to sprawa zwi�zana z powierzchni� wewn�trznego balona. Poniewa� na g��boko�ci obj�to�� gazu zmniejszy si�, wiec i pr�dko�� dyfuzji … spadnie. Warto�ci, kt�re wyliczy�e� s� prawid�owe tyle, �e przez nie trzeba podzieli� pr�dko�� dyfuzji na powierzchni.
W pierwszej mojej zagadce nie uwzgl�dnia�em 2 czynnik�w:
-zmiany przepuszczalno�ci balon�w, ze zmian� g��boko�ci
-brak wp�ywu zmniejszenia powierzchni na szybko�� procesu dyfuzji

Bardzo �adnie pokaza�e�, �e to b�dzie mia�o wp�yw.
O ile �atwo jest wyliczy� r�nice w pr�dko�ci procesu, czyli por�wna� to co si� b�dzie dzia�o na powierzchni z tym co b�dzie na r�nych g��boko�ciach, o tyle trudno jest wyliczy� rzeczywisty czas takiego procesu, bo niewiele wiemy o wsp�czynniku przepuszczalno�ci balona i o jego zmianie wraz ze �rednica balona.

Re: Zagadka

ziutek — 04-01-2013, 19:27

Autor: ziutek

Wys�any: 04-01-2013, 19:27

Alez oczywiscie ze cz�� czasteczek azotu przechodzi z balonika wewnetrznego do zewnetrznego. Tyle ze wiecej przenika w druga strone. O tym wlasnie mowia prawa Henrego i Ficka - gradient dm/dt jest proporcjonalny do gradientu cisnien parcjalnych. W naszym przypadku wypadkowa przenika tylko w jedna strone. A jezeli chodzi o ten tlen Macku to niestety model ten nie odpowiada nurkowaniu bo my mamy tkanki niegazowe. Jezeli stworzy sie nam pecherzyk z jakas zawartoscia tlenu to bedzie on przenikal zgodnie z gradientem cisnien. Tyle ze w modelach deco przyjmuje sie ze takie zjawisko nie zachodzi bo tlen jest metabolizowany.

Re: Zagadka

kraken — 04-01-2013, 14:51

Autor: kraken

Wys�any: 04-01-2013, 14:51

Cytat:

Je�li b�ona balonika umo�liwa tylko i wy��cznie dyfuzj� azotu a jest ca�kowicie nieprzepuszczalna dla tlenu (dziwne ale takie chyba by�y za�o�enia)

Chodzi�o o to aby sytuacja cz�ciowo przypomina�a nurkow�. Je�eli pozwolimy tlenowi dyfundowa� swobodnie to w uk�adzie balonik�w b�dzie si� zachowywa� jak dodatkowy gaz oboj�tny a nie tlen w �ywym organizmie. W �ywym organizmie tlen dyfunduje z jednej strony jak ka�dy inny gaz ale ze wzgl�du na metabolizm oraz aktywny transport przez hemoglobin� nie zachowuje si� jak gaz oboj�tny.
MSC

Re: Zagadka

Anonymous — 04-01-2013, 14:30

Autor: Anonymous

Wys�any: 04-01-2013, 14:30

mi_g napisa�/a:

Nuroslaw napisa�/a:

Nie ma mo�liwo�ci by dyfuzja sz�a tylko w jedn� stron�

Co dla ciebie znaczy "sz�a w jedn� stron�"? Je�li b�ona balonika umo�liwa tylko i wy��cznie dyfuzj� azotu a jest ca�kowicie nieprzepuszczalna dla tlenu (dziwne ale takie chyba by�y za�o�enia) to stan r�wnowagi powinien by� osi�gni�ty gdy ci�nienia parcjalne azotu b�d� r�wne....

Zwykle powierzchnia to nie jest p�przewodnik. i brak sta�ego gradientu ci�nien.

ziutek napisa�/a:

Balonik wewn�trzny b�dzie r�s�, a� osi�gnie rozmiar balonika zewn�trznego i ca�y azot przeniknie do jego wn�trza.