FORUM-NURAS

Trajter · Wysłany: 31-12-2012, 11:00 **Zagadka**

Ponieważ w innym dziale trwa burzliwa dyskusja na tematy związane z dyfuzją, w ramach ciekawostki pozwalam sobie zamieścić poniżej pytanie.
Pytanie znajduje się w zestawie testów. Pozwoliłem sobie je przeredagować pod potrzeby Nurkowe. Niestety nie znam autora tych testów, więc nie potrafię dokładnie podać źródła.
Weź 2 baloniki.
Pierwszy napełniasz powietrzem i umieszczasz wewnątrz drugiego balonika. Drugi balonik napełniasz czystym azotem.
Wewnętrzny balonik jest zbudowany z materiału, który przepuszcza azot. Zewnętrzny balonik jest szczelny i nie wymienia gazów z otoczeniem.
Oba baloniki zrobione są z elastycznych materiałów.
W takim układzie baloników następuje proces dyfuzji azotu z balonika zewnętrznego do balonika wewnętrznego oraz jednocześnie proces dyfuzji tlenu z balonika wewnętrznego do balonika zewnętrznego.
Pytanie 1
O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji na 10 metrach głębokości w jeziorze w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni?
Pytanie 2
O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji na 100 metrach głębokości w morzu w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na 10 metrach głębokości w jeziorze?

Teraz balonik wewnętrzny napełnijmy cieczą w której łatwo rozpuszcza się azot. W baloniku zewnętrznym nadal znajduje się azot.
Pytanie 3
O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji azotu do cieczy na 10 metrach głębokości w jeziorze w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni?

kraken · Wysłany: 31-12-2012, 12:24

Cytat:

Pierwszy napełniasz powietrzem

Cytat:

Wewnętrzny balonik jest zbudowany z materiału, który przepuszcza azot

Cytat:

W takim układzie baloników następuje proces dyfuzji azotu z balonika zewnętrznego do balonika wewnętrznego oraz jednocześnie proces dyfuzji tlenu z balonika wewnętrznego do balonika zewnętrznego.

Precyzyjnie mówiąc tlen nie będzie dyfundował bo jak rozumiem wewnętrzny balonik "przepuszcza azot" - czyli nie przepuszcza tlenu.
Dlatego azot dyfundując do wnętrza - wewnętrznego balonika będzie powodował wzrost ciśnienia zależny od sprężystości wewnętrznego balonika i robi się to skomplikowane poddaje się.
Ale w sumie Trajter ty zawsze coś super wymyślisz - ale może dla nurków prościej.
MSC

Voltek · Kraj: Dołączył: 21 Paź 2012 Posty: 510 Skąd: znikąd

Wszystkie dane są stałe, zmienia się tylko gradient, więc sprężystość balona nie będzie miała wpływu na różnice.
Odp1
2

Odp2
11

Odp3
2

Trajter · Wysłany: 31-12-2012, 13:21

Kraken - możemy przyjąć Twój wariant zagadki. Odpowiedzi będą dokładnie takie same.

Voltek - tylko odpowiedż 3 jest poprawna

kraken · Wysłany: 01-01-2013, 11:16

W takim razie podstawowe pytanie czy chodzi o dyfuzję netto czyli wypadkową dyfuzji azotu do wnętrza i na zewnątrz, czy o dyfuzję azotu do wnętrza z pominięciem dyfuzji z wnętrza balonika w przestrzeń między balonikami.
Nurkowość zadania sugerowała by dyfuzję netto?

Czy baloniki mają swoją sprężystość tak jak pęcherzyki i chodzi o pewien okres w takim wypadku sprężystość balonika ma znaczenie, czy chodzi o sam początek procesu - w takim momencie na samą zmianę szybkości procesu rzeczywiście sprężystość balonika nie będzie miała znaczenia.
Czy to, że na 10 metrach w jeziorze jest 1,97 atm a nie 2 atm na 100 metrach słonej wody jest praktycznie dokładnie 11 atm ma znaczenie czy nie :-)

Ad 1 dyfuzja netto
Gradient na powierzchni jest 1 do 0,78 lub 0,79 (czy liczyć sam azot czy w sumie gazy obojętne w powietrzu)
Gradient na 10 metrach w jeziorze (dla uproszczenia 2 atm) będzie
2 do 1,56 lub 1,58
Czyli wprost stężenia wzrosną dwukrotnie lub blisko tej wartości (woda słodka)

Ponieważ dyfuzja jest w podanych warunkach najbardziej zależna od stężenia (ciśnienia parcjalnego - prężności) gazu więc.
Dyfuzja netto wzrośnie dwa razy chyba, że chodzi o ciśnienie w słodkiej wodzie to mniej niż dwa razy.
Może też chodzić o zmiany ilości azotu w zewnętrznym baloniku bo w innym przypadku po co informacja, że zewnętrzny balonik nie przepuszcza azotu - dla chwilowej zmiany wartości dyfuzji właściwości zewnętrznego balonika nie mają znaczenia.

Jeżeli informacja, że zewnętrzny balonik nie przepuszcza azotu ma znaczenie to robi się problem bardzo skomplikowany.

Ad2. dyfuzja netto
Podobnie tylko teraz ciśnienie azotu w wewnętrznym baloniku to 11 x 0,78 lub 0,79
w zewnętrznym to 11 x 1.
Czyli przy podobnych wątpliwościach wzrost dyfuzji netto będzie 11 razy.

Ad 3 dyfuzja netto
Ciśnienie na powierzchni w baloniku z azotem 1 atm prężność azotu w cieczy 0,00 atm
gradient 1 do 0
Ciśnienie na 10 metrach 2 atm (1,97)
gradient 2 do 0
Zmiana znowu dwukrotna w szybkości.

W trzecim przypadku zmiana dyfuzji netto oraz dyfuzji do wnętrza balaonika jest taka sama więc Trajter twoja podpowiedź że tylko 3 odpowiedź kolegi Voltka była dobra sugerował by że chodzi o dyfuzję tylko do wnętrza a nie wypadkową procesu w obie strony.

W sumie doprecyzuj pytania :-)

MSC

grol · Wysłany: 01-01-2013, 12:16

Ad 2 Miało być porównanie 100 do 10 metrów głębokości - więc 5,5 a nie 11 razy...

kraken · Wysłany: 01-01-2013, 12:38

Hej Grzesiek

No masz rację - nie doczytałem, ale reszta wyliczeń i problemów czeka na dodatkowe informacje
MSC

Nuroslaw · Wysłany: 01-01-2013, 18:13

zakładając spreżystośc baloników równą, to dochodzę do wniosku prędkośc dyfuzji będzie const.

poniewaz dyfuzja nastepuje jedynie pomiędzy zawartością balonika zewn. i wewnętrznego a ciśnienie zewnętrzne generuje wyłacznie zmiany objetości w takim samym stopniu i nie powoduje zmiany gradientu cisnień. Zmianie ulegaja same cisnienia parcjalne ale gradient pozostaje const.

załozenie te, obejmują te pewne wartości stałe:
= w wyniku zmian ciśnienia nie nastepuje zmiana gęstości gazów
= nie następuje zmiana temp. wody z uwagi na akwen. T. otoczenia=const, niezależnie od miejsca, powierzchnia, 10 czy 100 m.
itp/

Nasz organizm nie zmiena objętości jak balonik względem głębokości, a wiec dla ludzi prędkośc dyfuzji azotu do krwi rośnie wraz z głębokoscia.

Trajter · Wysłany: 01-01-2013, 18:47

Nurosław - GRATULACJE!!! To jest właściwa odpowiedź.

Nuroslaw · Wysłany: 01-01-2013, 19:02

ale mówimy że baloniki znajdują sie nagle w określonych warunkach? czy wspominasz czas potrzebny do osiągnięcia okreslonej głebokości czyli ciśnień? Wówczas zmianie ulega gradient w wyniku trwającej dyfuzji. Ale chyba nie o to chodzi. Tak na szybko, zmiana ze względu na powierzchnie balonika? Ale tu wówczas mozna założyć brak możliwości dyfuzji ze względu na zmianę wielkosc porów

Trajter · Wysłany: 01-01-2013, 19:07

Nuroslaw · Wysłany: 01-01-2013, 19:25

Trajter · Wysłany: 01-01-2013, 19:36

Nurosław - masz rację. Jednak wszelkie założenia mają za zadanie jak najbardziej uprościć sprawę dla mniej zorientowanych, stąd i założenie, że te pory jednak się nie będą otwierały/zamykały, albo jak chcesz będą miały wielkość odwrotnieproporcjonalną do zmian cisnienia.

armorer · Kraj: Dołączył: 21 Paź 2012 Posty: 53 Skąd: internet

Nuroslaw · Wysłany: 02-01-2013, 07:59

kraken · Wysłany: 03-01-2013, 07:50

Ponieważ zagadka jest niezbyt precyzyjna co jak widać nie skłania do precyzyjnych spekulacji lub rozwiązań to spróbujmy ją doprecyzować.

Weź 2 baloniki.
Pierwszy napełniasz powietrzem (21 % tlenu i 79% azotu) i umieszczasz wewnątrz drugiego balonika. Drugi balonik napełniasz czystym azotem.
Wewnętrzny balonik jest zbudowany z materiału, który przepuszcza swobodnie azot w obu kierunkach a nie przepuszcza tlenu (wyeliminujmy tlen z rozważań trochę jak w nurkowaniu przy tworzeniu się pęcherzyków). Zewnętrzny balonik jest szczelny i nie wymienia gazów z otoczeniem.
Oba baloniki zrobione są z doskonale elastycznych materiałów czyli nie wywierają żadnej siły na gazy znajdujące się wewnątrz ani w sytuacji statycznej ani przy zmianie objętości (eliminujemy problem zmiany ciśnienia gazu ze względu na oddziaływanie samego balonika). Czyli baloniki tylko utrzymują gaz w określonej przestrzeni.
Gazu (powietrza) w baloniku wewnętrznym jest 1 litr i w baloniku zewnętrznym (azot) 1 litr.

Zadanie 11
O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwałtownie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na głębokość 10 m w słonej wodzie (zmiana ciśnienia o dokładnie 1 atm na 10 metrów).

Po jakim czasie nastąpi stan równowagi pomiędzy oboma balonikami i jaki będzie skład gazów w obu balonikach?

Zadanie 2
Jak będzie wyglądała odpowiedź na pytania z Zadania 1 jeżeli zamiast na 10 metrów zabierzmy balonik na 100 metrów w słonej wodzie (wszystkie inne czynniki jak w opisie i Zadaniu 1)

Teraz balonik wewnętrzny napełnijmy cieczą (1 litr) pozbawioną jakichkolwiek gazów w której azot jest nieskończenie rozpuszczalny. W baloniku zewnętrznym nadal znajduje się azot.

Pytanie 3
O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji azotu do takiej cieczy na 10 metrach głębokości w słonej wodzie w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni?

O ile razy szybciej będzie przebiegał proces dyfuzji netto (wypadkowa dyfuzji w obu kierunkach) w porównaniu z szybkością procesu dyfuzji na powierzchni w momencie kiedy gwałtownie zanurzymy (czas zanurzania pomijamy) balonik na głębokość 10 m w słonej wodzie (zmiana ciśnienia o dokładnie 1 atm na 10 metrów).

Po jakim czasie nastąpi stan równowagi pomiędzy oboma balonikami i jaki będzie skład gazów w obu balonikach?

MSC

Nuroslaw · Wysłany: 03-01-2013, 08:06

Prędkość dyfuzji na powierzchni, 10 m i 100 m będzie const.

Ciecz nie jest ściśliwa, stąd po zmianie ciśnienia ulega także zmianie gradient ciśnień, więc będzie przyśpieszać. Ale o ile to policzcie sami :zzz:

[ Dodano: 03-01-2013, 21:00 ]
Maciek powinieneś także uwzględnic temperaturę, powierzchnię dyfuzji np. założyć ze powierzchnia dyfuzji jest stała niezależna od powierzchni balonika.

ziutek · Wysłany: 03-01-2013, 21:52 **Prośba o weryfikację.**

Coś mi się te rozważania nie zgadzają.
Czy jest jakiś fizyk na forum, żeby zweryfikować moje wypociny?

Rozważmy pierwszy przykład Maćka tzn. Krakena

Na początek kilka założeń, żeby było nieco łatwiej.
Zakładamy, że mamy do czynienia z gazem doskonałym o następujących własnościach:
1. Prawdziwe jest prawo Clapeyrona (i jego przypadek dla T=const czyli prawo Boyle'a-Marriotta)
P * V = n * R * T gdzie P - ciśnienie, V - objętość, n - liczba moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura
2. Dyfuzja wewnątrzna gazu jest natychmiastowa czyli procentowy udział składników jest identyczny w całej objętości balonika
3. Przy przenikaniu gazu przez błonę prawdziwe jest prawo Ficka
L = dm/dt = -D * S * dc/dx czyli L i dm/dt - szybkość dyfuzji tzn. liczba moli gazu na jednostkę czasu,
D - współczynnik dyfuzji, S - powierzchnia przenikania, dc/dx - gradient stężeń.
ale stężenie konkretnego gazu z równania Clapeyrona to c = k * n/V = k * P/(R * T) gdzie k - procent danego gazu w mieszaninie.
Zauważmy że k * P to ciśninie parcjalne konkretnego gazu. Oznaczy Pp = k * P (Pp - ciśnienie parcjalne gazu)
Tak więc gradient stężeń dla konkretnego składnika gazu jest proporcjonalny do gradientu ciśnień więc: dc/dx ~ dPp/dx
Wtedy dla pewnego momentu w czasie możemy napisać:
L = K * S * (Pp1 - Pp2) gdzie K - współczynnik dyfuzji dla danej temperatury i parametrów balonika, S - powierzchnia,
Pp1, Pp2 - ciśnienie parcjalne danego składnika gazu po jednej i drugiej stronie warstwy balonika
dla azotu mamy
Pp1 - ciśnienie parcjalne w baloniku zewnętrznym Pp1 = k1 * P (k1 = 1 gdyż cały balonik wypełnia azot)
Pp2 - ciśnienie parcjalne w baloniku wewnętrzymym Pp2 = k2 * P (k2 = 0.79 gdyż jest to powietrze)
możemy więc zapisać:
Pp1 - Pp2 = k1 * P - k2 * P = (k1 - k2) * P
Podstawiając do wzoru na szybkość dyfuzji:
L = K * S * (k1 - k2) * P

4. Dla ułatwienia przyjmijmy, że wewnętrzny balonik jest kulą a więc
objętość V = 4/3*Pi * r^3 = G * r^3 (gdzie G = 4/3 * Pi)
tak więc r = (V/G)^(1/3)
powierzchnia S = 4 * Pi * r^2 = H * r^2 (gdzie H = 4 * Pi)
Po podstawieniu r
S = H * (V/G)^(2/3) = J * V^(2/3) gdzie J = 4 * Pi * G^(-2/3)

znów podstawiając do wzoru na szybkość dyfuzji:
L = K * J * V^(2/3) * (k1 - k2) * P

A teraz rozważmy przykład z balonikiem:
1. Zgodnie z prawem Boyle'a - Marriotta:
P * V = const = Z
czyli V = Z / P = Z * P^(-1)
I wzór przekształca się w
L = K * J * Z^(2/3) * P^(-2/3) * (k1 - k2) * P
lub
L = X * P^(1/3) gdzie X = K * J * Z^(2/3) * (k1 - k2)

tak więc szybkość dyfuzji jest proprocjonalna do pierwiastka trzeciego stopnia z ciśnienia wewnątrz balonika.

Na powierzchni:
PA = 1 atm.
a na 10m
PB = 2 atm
zmiana szybkości dyfuzji na głębokości 10m w stosunku do powierzchni to
LB/LA = (PB/PA)^(1/3) = 2^(1/3) ~= 1,26
Czyli na głębokości jest jednak szybsza dyfuzja.

Dla głębokości 100 m:
PC = 11 atm.
LC/LA = (PC/PA)^(1/3) = 11^(1/3) = 2,22
Czyli jeszcze szybciej.

Coś czuję, że gdzieś jednak popełniłem błąd.

Jeszcze jedna ciekawy wniosek.
Ponieważ balonik wewnętrzny zawiera tlen, tak więc gradient ciśninia dla azotu nigdy nie wyniesie zero.
Balonik wewnętrzny będzie rósł, aż osiągnie rozmiar balonika zewnętrznego i cały azot przeniknie do jego wnętrza.

Nuroslaw · Wysłany: 04-01-2013, 08:21

Nie ma możliwości by dyfuzja szła tylko w jedną stronę, stąd ciśnienie się wyrówna a nie że cały azot z balonika nr 1 przeniknie do nr 2 - to jest nie możliwe. Twoje wyliczenia sprawdze później.

mi_g · Wysłany: 04-01-2013, 14:21